高校受験に向けた中学数学の総復習50問です。中1〜中3の公式・定理・考え方から、入試で必要になるものを集めました。問題をタップすると答えが開きます。
- まず答えを見ずに1周…分からなくても止まらず進んでください
- 2周目以降は間違えた問題だけ…印をつけて絞り込みます
- ★はミスしやすい問題…知識ではなく「うっかり」で落とす箇所です
- これは公式の確認用です…計算力は実際に問題を解いて付けてください
数学は「分からない」より「分かっているのに間違える」ほうが失点が大きい科目です。この50問には、相似比と面積比の混同・(-2)²の符号・円錐の1/3など、毎年多くの生徒が落とす箇所を意図的に入れてあります。ここで一度、自分がどこで落とすかを確認してください。
5教科すべての総復習と、どの教科から手を付けるべきかは次の記事にまとめています。
数と式・方程式（問1〜10）
1. (-3) × (-4) の計算結果を答えなさい。
12です。負の数どうしの積は正になります。
2. (-2)² と -2² の違いを答えなさい。★
(-2)² = 4、-2² = -4 です。かっこがないと2だけが2乗され、マイナスは後から付きます。ここは毎年多くの生徒が落とします。
3. 分配法則を式で表しなさい。
a(b + c) = ab + ac です。
4. 等式の性質を使って 3x + 5 = 20 を解きなさい。
x = 5 です。両辺から5を引いて 3x = 15、両辺を3で割ります。
5. 連立方程式を解く2つの方法を答えなさい。
加減法と代入法です。係数がそろえやすければ加減法、片方が「x =」の形なら代入法が速いです。
6. 2次方程式の解の公式を書きなさい。★
ax² + bx + c = 0 のとき x = { -b ± √(b² – 4ac) } / 2a です。
7. x² – 5x + 6 = 0 を因数分解して解きなさい。
x = 2, 3 です。(x – 2)(x – 3) = 0 と因数分解できます。
8. 因数分解の公式 x² + (a+b)x + ab を答えなさい。
(x + a)(x + b) です。「たして真ん中、かけて後ろ」と覚えます。
9. 平方根で √8 を簡単にしなさい。
2√2 です。8 = 4 × 2 と分け、√4 = 2 を外に出します。
10. 分母に根号がある 1/√2 を有理化しなさい。
√2 / 2 です。分母と分子に √2 をかけます。
計算分野は(-2)² と -2² の区別のような細かいところで差がつきます。「分かっているのにミスする」場合、たいていここです。
関数（問11〜17）
11. 比例と反比例の式をそれぞれ書きなさい。
比例は y = ax、反比例は y = a/x です。
12. 一次関数 y = ax + b の a と b は、グラフの何を表すか。
a は傾き、b は切片（y軸との交点のy座標）です。
13. 傾きの意味を、変化の割合という言葉を使って説明しなさい。
xが1増えたときにyがいくつ増えるかを表します。変化の割合 ＝ yの増加量 ÷ xの増加量 です。
14. 2点(1, 3)と(3, 7)を通る直線の傾きを求めなさい。
2です。(7 – 3) ÷ (3 – 1) = 4 ÷ 2 = 2 と計算します。
15. 2直線が平行になるのは、どんなときか。
傾きが等しいときです。
16. 関数 y = ax² のグラフの形と、a の符号による違いを答えなさい。
形は放物線で、a が正なら上に開き、負なら下に開きます。
17. y = ax² で、x の値が2倍になると y の値は何倍になるか。★
4倍です。2乗に比例するため、x が n 倍になると y は n² 倍になります。
関数は「傾き＝xが1増えたときのyの増え方」という意味を押さえると、公式を忘れても立て直せます。
図形（問18〜34）
18. 三角形の内角の和は何度か。またn角形の内角の和を式で表しなさい。
三角形は180度、n角形は 180 × (n – 2) 度です。
19. 多角形の外角の和は何度か。★
常に360度です。角の数に関係なく一定であることがポイントです。
20. 三角形の合同条件を3つ答えなさい。
3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいです。
21. 直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。★
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいです。
22. 三角形の相似条件を3つ答えなさい。
3組の辺の比がすべて等しい／2組の辺の比とその間の角が等しい／2組の角がそれぞれ等しいです。
23. 相似比が m : n のとき、面積比と体積比はそれぞれどうなるか。★
面積比は m² : n²、体積比は m³ : n³ です。長さの比をそのまま使ってしまうミスが非常に多いです。
24. 三平方の定理を式で表しなさい。
直角三角形の直角をはさむ2辺を a, b、斜辺を c とすると a² + b² = c² です。
25. 3辺の比が 1 : 1 : √2 になるのはどんな三角形か。
直角二等辺三角形（45度・45度・90度）です。30度・60度・90度なら 1 : 2 : √3 になります。
26. 円周角の定理を説明しなさい。
同じ弧に対する円周角は等しく、その大きさは中心角の半分になります。
27. 半円の弧に対する円周角は何度か。
90度です。直径を見込む角は必ず直角になります。
28. 円の面積と円周の長さを、半径 r を使って表しなさい。
面積は πr²、円周は 2πr です。
29. おうぎ形の弧の長さと面積を求める考え方を答えなさい。★
中心角が360度の何分のいくつかを、円全体にかけます。弧 ＝ 2πr × (中心角/360)、面積 ＝ πr² × (中心角/360) です。
30. 角柱・円柱の体積の求め方を答えなさい。
底面積 × 高さ です。
31. 角錐・円錐の体積の求め方を答えなさい。
底面積 × 高さ × 1/3 です。1/3 を忘れるミスが最も多い箇所です。
32. 球の体積と表面積を、半径 r を使って表しなさい。★
体積は 4/3 πr³、表面積は 4πr² です。
33. 平行四辺形になるための条件を3つ挙げなさい。
2組の対辺がそれぞれ平行／2組の対辺がそれぞれ等しい／2組の対角がそれぞれ等しい／対角線がそれぞれの中点で交わる／1組の対辺が平行でその長さが等しいのいずれかです。
34. 中点連結定理を説明しなさい。★
三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺と平行で、その長さは半分になります。
図形で最も多いミスが相似比と面積比・体積比の混同です。相似比が2:3なら面積比は4:9、体積比は8:27。ここは必ず確認してください。
確率とデータの活用（問35〜44）
35. 確率の求め方を式で表しなさい。
確率 ＝ そのことがらが起こる場合の数 ÷ 起こりうるすべての場合の数 です。
36. さいころを1回投げて偶数の目が出る確率を求めなさい。
1/2 です。偶数は2, 4, 6の3通り、全部で6通りなので 3/6 = 1/2 です。
37. 2枚の硬貨を同時に投げるとき、1枚が表で1枚が裏になる確率を求めなさい。★
1/2 です。（表表・表裏・裏表・裏裏）の4通りのうち2通りなので 2/4 = 1/2。「表裏」と「裏表」を別々に数えるのがポイントです。
38. あることがらAの起こる確率が p のとき、Aが起こらない確率を答えなさい。
1 – p です。「少なくとも1つ」を求める問題では、この考え方を使うと速く解けます。
39. 中央値（メジアン）とは何か。
データを小さい順に並べたときの真ん中の値です。データが偶数個のときは中央2つの平均をとります。
40. 最頻値（モード）とは何か。
データの中で最も多く出てくる値です。
41. 平均値が中央値より大きくなるのはどんなときか。★
極端に大きい値（外れ値）があるときです。平均値は極端な値の影響を受けやすい性質があります。
42. 四分位範囲とは何か。
第3四分位数 − 第1四分位数です。データの中央50%が散らばっている幅を表します。
43. 箱ひげ図から読み取れることを2つ挙げなさい。
データの散らばり具合（範囲・四分位範囲）と中央値の位置です。
44. 相対度数の求め方を答えなさい。
その階級の度数 ÷ 度数の合計 です。データの総数が違うグループを比べるときに使います。
確率は「表裏」と「裏表」を別々に数えるのが基本です。数え漏れが起きたら、樹形図を書けばほぼ防げます。
文字式の活用と仕上げ（問45〜50）
45. 素数とは何か。また20以下の素数をすべて答えなさい。
1とその数自身しか約数を持たない、1より大きい整数です。20以下では 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 です（1は素数ではありません）。
46. 連続する2つの整数を文字で表しなさい。
n, n + 1 と表します。偶数は 2n、奇数は 2n + 1 と表します。
47. 2けたの自然数で、十の位が a、一の位が b のとき、この数を式で表しなさい。★
10a + b です。ab と書くと a × b の意味になってしまうので誤りです。
48. 等式 a = 2b + 3 を b について解きなさい。
b = (a – 3) / 2 です。
49. 文章題を解くとき、最初にやるべきことは何か。
何を x とおくかを決めることです。求めたいものを x とおくのが基本ですが、式が立てにくいときは別のものを x にすると解けることがあります。
50. 計算ミスを減らすために、途中式について意識すべきことは何か。
途中式を省略せずに書くことです。暗算で進めた箇所ほどミスが起き、しかも見直しのときに原因を特定できません。
ここまでお疲れさまでした。残りは文字式と仕上げです。最後の2問は、点数を落とさないための現実的な話なので必ず読んでください。
50問おつかれさまでした
公式が確認できたら、次は実際に手を動かして解く段階です。数学だけは、読んで理解しただけでは点になりません。
数学が苦手な生徒に共通するのは、解説を読んで「分かった」で終わっていることです。解説を閉じて、もう一度自分で最初から解く——これをやるかどうかで、半年後の点数がまったく変わります。
中学生向けの総復習50問
国語の総復習50問も用意しています。
高校数学の公式・定理の総復習50問も用意しています。
定期テストの点は内申点に直結します。仕組みはこちら。
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