因数分解とは？意味を簡単に｜展開との関係と素因数分解との違い

2026年9月27日2026年11月4日

「因数分解とは何か」を一言でいうと、足し算や引き算でつながった式を、かけ算の形に直すことです。中学3年の数学で習い、高校の数学Ⅰ・数学Ⅱでも使い続けます。

この記事では、因数分解の意味に絞って説明します。公式の一覧と練習問題は因数分解の公式一覧に、途中式つきで答えを確かめたいときは因数分解ができるサイトにまとめています。

【結論】因数分解とは「展開の逆」

和の形の式を、積の形に直す計算が因数分解です
かけ算の一つひとつを因数といい、展開の逆向きの計算です
学校では中学3年で習い、二次方程式を解くときに使います

結論の元の文章を見る

x²＋5x＋6 のような和の形の式を、(x＋2)(x＋3) のような積の形に直すのが因数分解です。
かけ算の一つひとつ（x＋2 と x＋3）を因数といいます。
(x＋2)(x＋3) を x²＋5x＋6 に直すのが展開で、因数分解はその逆向きの計算です。
学校では中学3年で習い、二次方程式を解くときに使います。

因数分解が苦手なときは、公式より前に「何をしたら終わりなのか」がつかめていません。ゴールは「かけ算の形になっていること」。これだけ先に押さえてください。

この記事の目次

因数分解の意味を簡単に｜和の形を積の形に直す

式には大きく2つの形があります。足し算・引き算でつながった形（和の形）と、かけ算でつながった形（積の形）です。

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形	例	この形に直す計算
和の形	x²＋5x＋6	展開（積の形→和の形）
積の形	(x＋2)(x＋3)	因数分解（和の形→積の形）

x²＋5x＋6 と (x＋2)(x＋3) は、見た目は違っても同じ式です。x に何を入れても値は同じになります。

たとえば x＝1 なら、1＋5＋6＝12、(1＋2)(1＋3)＝3×4＝12 で一致します。

つまり因数分解は、式の値を変えずに書き方だけを変える操作です。どちらの形が便利かは、その式で何をしたいかによって変わります。

因数分解が「できた」と言える状態

式全体がかけ算の形になっている
かっこの中をこれ以上因数分解できない
展開すると元の式に戻る
共通因数が残っていない

因数とは？かけ算をつくっている一つひとつ

因数とは、かけ算をつくっている一つひとつの数や式のことです。6＝2×3 なら、2 と 3 が 6 の因数です。式でも同じで、(x＋2)(x＋3) の x＋2 と x＋3 が因数です。

「因数分解」という言葉は、因数に分解するという意味です。ひとかたまりの式を、かけ算の部品に分けていくイメージです。

3x＋6 のように、どの項にも同じ因数（ここでは 3）が入っているとき、それを共通因数といいます。

3x＋6＝3(x＋2) のように、共通因数をかっこの外にくくり出すのも因数分解です。因数分解では、まず共通因数をくくり出すのが最初の手順です。

因数分解の4つの手順

どの項にも共通する数や文字がないか探す
あればかっこの外にくくり出す
かっこの中の項の数を見て公式を選ぶ
最後に展開して元に戻るか確かめる

展開と因数分解の関係｜同じ公式を逆から使う

文部科学省の中学校学習指導要領解説数学編は、中学3年の内容として、因数分解を乗法や式の展開の公式の逆として理解できるようにすると書いています。

展開の公式（左→右）	因数分解（右→左）
(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab	x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²	a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²
(a−b)²＝a²−2ab＋b²	a²−2ab＋b²＝(a−b)²
(a＋b)(a−b)＝a²−b²	a²−b²＝(a＋b)(a−b)

新しく覚える公式が増えるわけではありません。展開の公式を右から左に読むのが因数分解です。展開の公式を覚えていれば、因数分解の公式も同時に覚えたことになります。

数の計算に使う例を見る

同じ解説には、公式を数の計算に使う例も出ています。

101²＝(100＋1)²＝10000＋200＋1＝10201、13²−12²＝(13＋12)(13−12)＝25×1＝25 です。

2つ目の例が因数分解（a²−b²＝(a＋b)(a−b)）を使った計算です。

素因数分解との違い｜「12の因数分解」は素因数分解のこと

検索すると「12の因数分解は？」「20の因数分解は？」という質問がよく出てきます。数（自然数）を素数のかけ算に分けるのは、正確には素因数分解といい、中学1年で習います。

中学校学習指導要領解説数学編では、自然数を約数を使って積に表す操作を続けていくと、最終的には素数だけの積で表すことができ、これが素因数分解で、その表し方はただ一通りに決まると説明しています。

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	素因数分解	因数分解
分けるもの	自然数（12、20など）	文字を使った式
ゴール	素数だけのかけ算	それ以上分けられない式のかけ算
例	12＝2²×3、20＝2²×5	x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
習う学年	中学1年	中学3年

12 は 2×6 でも 3×4 でも表せますが、6 や 4 は素数ではないのでさらに分けます。どの順番で分けても、最後は 2×2×3＝2²×3 になります。これが「ただ一通りに決まる」という意味です。

素因数分解の例（答えは一通り）

12＝2²×3
20＝2²×5
36＝2²×3²
600＝2³×3×5²

因数分解はなぜ必要？二次方程式を解くため

因数分解を習ういちばんの目的は、二次方程式を解くことです。

中学校学習指導要領解説数学編は、二次方程式の解き方の1つとして、因数分解によって一次式の積に変形し、「AB＝0ならば、A＝0またはB＝0」であることを用いる方法を挙げています。

二次方程式を因数分解で解く例

たとえば x²＋5x＋6＝0 は、そのままでは x が求めにくい式です。因数分解すると (x＋2)(x＋3)＝0。

かけ算の答えが 0 になるのは、どちらかが 0 のときだけなので、x＋2＝0 または x＋3＝0、つまり x＝−2、−3 と求まります。

二次方程式を、すでに解ける一次方程式2つに分けられる。これが因数分解の便利さです。高校では、二次関数のグラフが x 軸と交わる点を求めるときや、三次方程式を解くときにも使います。

ここで取り上げる式の展開や因数分解は、数や図形の性質が成り立つことを、文字を用いた式で説明したり、二次方程式を解いたりする程度の式の計算であり、必要以上に複雑で無目的な計算練習にならないようにする。
文部科学省「中学校学習指導要領解説数学編」

中学校の因数分解は、二次方程式を解いたり、数の性質を説明したりするための道具という位置づけです。むやみに複雑な問題を解けなくても大丈夫です。

因数分解はいつ習う？中3・数学Ⅰ・数学Ⅱの早見表

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学年・科目	習う内容	主な例
中学1年	素因数分解	12＝2²×3
中学3年	簡単な式の展開や因数分解・因数分解で二次方程式を解く	x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
高校数学Ⅰ	二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深める	たすき掛け 2x²＋7x＋3＝(2x＋1)(x＋3)
高校数学Ⅱ	三次の乗法公式や因数分解の公式	a³＋b³＝(a＋b)(a²−ab＋b²)

高校の範囲は、文部科学省の高等学校学習指導要領解説数学編で確認しました。

数学Ⅰでは「二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深める」、数学Ⅱの「いろいろな式」では「三次の乗法公式や因数分解の公式に加えて二項定理を取り扱う」とされています。

たすき掛けのコツはたすき掛けを一瞬で解く裏技で解説しています。

中3でつまずいたままだと、数学Ⅰのたすき掛けでも同じ「展開の逆」の考え方を使うので、苦労しやすくなります。中3のうちに「展開の逆」の感覚を固めておくのが、いちばんの近道です。

因数分解ができたか確かめる方法

因数分解の答えは、展開すれば必ず確かめられます。これは中3でも高校でも同じです。

答えを確かめる4つの方法

答えを展開して、元の式に戻るか見る
x に 1 や 2 などの数を入れて、元の式と答えの値が同じか見る
かっこの中にまだ共通因数が残っていないか見る
x²の係数と定数項の符号が合っているか見る

数を入れて確かめる例を見る

x に数を入れる方法は、テストの見直しにも使えます。x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3) なら、x＝1 のとき左辺は 12、右辺も 3×4＝12 です。

値が合わなければ、どこかで符号か数を間違えています。

因数分解の土台は足りているか｜全国学力調査で、文字式を使って説明する問題の正答率は45.2%

因数分解は中学3年で習います。では、その手前の「文字式を変形して、意味を読む」力は、全国の中学3年生にどのくらい身に付いているのでしょうか。

国立教育政策研究所は、全国学力・学習状況調査（中学3年生・4月実施）の数学の問題ごとの正答率を Excel で公表しています。

2026年10月26日に令和7年度と令和8年度のファイルを開き、全31問（令和7年度15問・令和8年度16問）の「問題の概要」を一つずつ読みました。

因数分解を直接問う設問は、2年分のどこにもありません。

文部科学省の令和8年度の実施要領は、出題範囲を「調査する学年の前学年までに含まれる指導事項を原則」とすると定めています。

そこで、因数分解の土台にあたる「数と式」の設問を取り出しました。対象は全国の国公私立の生徒で、令和8年度は865,360人、令和7年度は896,785人です。

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年度・設問	問われたこと（要約）	正答率	無解答率
令和8年度 2	7x＋9−5x＋7x²＋2x から、7x の同類項をすべて書く	70.5%	2.1%
令和8年度 6（1）	選んだ2数が3と6のとき、予想が成り立つことを示す式を書く	73.6%	6.5%
令和8年度 6（2）	予想がいつでも成り立つことを文字で説明する方針を選ぶ	65.2%	0.6%
令和8年度 6（3）	できた2数の差に着目して、A−B がどんな数になるかを説明する	45.2%	26.1%
令和7年度 6（2）	3n と 3n＋3 の和を 2(3n＋1)＋1 と表した式から、和がどんな数かを説明する	26.4%	24.5%
令和7年度 6（3）	連続する三つの3の倍数の和が9の倍数になる理由を、式を変形して説明する	45.9%	19.8%

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領域（学習指導要領）	令和7年度の問数	令和7年度の平均	令和8年度の問数	令和8年度の平均
数と式	5問	44.1%	5問	68.1%
図形	4問	47.0%	4問	49.2%
関数	3問	48.8%	3問	55.3%
データの活用	3問	59.0%	4問	53.8%
全体	15問	48.8%	16問	57.4%

全国学力・学習状況調査（中学3年生）の数学で、文字式を使って説明する大問6の正答率を示した棒グラフ。令和8年度は6（1）73.6%、6（2）65.2%、6（3）45.2%。令和7年度は6（1）63.4%、6（2）26.4%、6（3）45.9%（国立教育政策研究所の問題別調査結果から）

計算

令和8年度の「数と式」5問の検算：85.9 ＋ 70.5 ＋ 73.6 ＋ 65.2 ＋ 45.2 ＝ 340.4、340.4 ÷ 5 ＝ 68.1（公表の68.1%と一致）。5問は第1問・第2問・第6問の（1）〜（3）
令和7年度の「数と式」5問の検算：32.2 ＋ 52.7 ＋ 63.4 ＋ 26.4 ＋ 45.9 ＝ 220.6、220.6 ÷ 5 ＝ 44.1（公表の44.1%と一致）
令和8年度の全体の検算：5 × 68.1 ＋ 4 × 49.2 ＋ 3 × 55.3 ＋ 4 × 53.8 ＝ 918.4、918.4 ÷ 16 ＝ 57.4（公表の57.4%と一致）
令和8年度で、式を書く設問と説明する設問の差：73.6 − 45.2 ＝ 28.4（ポイント）
令和8年度 6（3）で、答えを書いた人のうち正答した割合：45.2 ÷ 73.9 ＝ 61.2%（73.9は 100 − 26.1）
令和7年度 6（2）で、答えを書いた人のうち正答した割合：26.4 ÷ 75.5 ＝ 35.0%（75.5は 100 − 24.5）
令和8年度 6（3）で正答した生徒の人数の目安：865,360 × 0.452 ＝ 391,142.7、つまり約39万人（正答率は小数第1位までなので概算）

読み方は3つです。1つ目は、式を書く設問と、式で理由を説明する設問では、正答率に大きな差があることです。

令和8年度は、2数が3と6のときに式を書く問題が73.6%、差に着目して説明する問題が45.2%で、28.4ポイント開いています。

2つ目は、説明の設問ほど、答えを書かなかった生徒が多いことです。令和8年度の6（3）は無解答が26.1%で、約4人に1人が空欄でした。

6（2）は0.6%なので、25.5ポイントの差があります。3つ目は、この力が、因数分解を「展開の逆」として使う場面と重なることです。

因数分解は、式を積の形に直して、数の性質や方程式の答えにつなげる計算です。式を書く段階を飛ばさずに、ひとつずつ確かめる練習の意味は、このデータからも読み取れます。

この調査でわかる範囲

因数分解そのものの正答率は、2年分とも公表されていないので、ここで示したのは、文字式を使う設問の正答率です。出題は毎年変わるため、「数と式」の平均が44.1%から68.1%に変わったことは、生徒の力が上がったことを意味しません。令和8年度は4月23日、令和7年度は4月17日の実施で、中学3年生の4月時点の結果です。因数分解の習熟度を測った調査ではなく、因果も示せません。

この数字を、因数分解の勉強の根拠にしない方がよい場合

「因数分解の全国の正答率は45.2%」と読む場合。45.2%は文字式で説明する設問の値で、因数分解の正答率ではありません
「全国で45.2%だから、うちの子も苦手なはず」と読む場合。個人の力は、定期テストの答案で、符号や共通因数のどこで間違えたかを見て確かめてください
令和7年度と令和8年度の平均を並べて「上がった」「下がった」と判断する場合。問題が違うので、やめておきましょう
まだ因数分解を習っていない中学1・2年生が、これを理由に先取りを急ぐ場合は、学校の進度に合わせた方がよいです。この節の設問は、第2学年までの内容です

出典：国立教育政策研究所「令和8年度全国学力・学習状況調査問題別調査結果［数学］全国－生徒（国・公・私立）」(Excel)／同「令和7年度問題別調査結果［数学］全国－生徒（国・公・私立）」(Excel)／文部科学省「令和8年度全国学力・学習状況調査に関する実施要領」4（1）ア（ウ）(PDF)／国立教育政策研究所令和8年度調査結果資料（中学校）一覧（2026年10月26日確認）

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因数分解についてよくある質問

因数分解とは簡単にいうと何ですか？: 足し算や引き算でつながった式を、かけ算の形に直すことです。たとえば x²＋5x＋6 を (x＋2)(x＋3) に直します。展開の逆向きの計算です。

因数とは何ですか？: かけ算をつくっている一つひとつの数や式のことです。6＝2×3 なら 2 と 3、(x＋2)(x＋3) なら x＋2 と x＋3 が因数です。

12の因数分解は？: 12＝2²×3 です。数を素数のかけ算に分けるのは、正確には素因数分解といい、中学1年で習います。表し方はただ一通りに決まります。

因数分解は何年生で習いますか？: 中学3年です。素因数分解は中学1年、たすき掛けは高校の数学Ⅰ、三次式の因数分解は数学Ⅱで習います。

因数分解は何の役に立ちますか？: 二次方程式を解くときに使います。(x＋2)(x＋3)＝0 のように積の形にすれば、「AB＝0ならば、A＝0またはB＝0」を使って x＝−2、−3 と求められます。

この記事の更新・訂正

2026年10月26日箱の見出し「答えを確かめる3つの方法」「因数分解の最初の2手」は、中の項目がどちらも4つだったため「4つの方法」「4つの手順」に直しました。また「中3でつまずいた子は、数学Ⅰのたすき掛けで必ずもう一度つまずきます」「苦手な中学生の多くは」は、根拠を示せない言い切りだったので書き方を直しました
2026年10月14日森塾の紹介文で成績保証を「1科目＋20点の成績保証」「成績保証つき」とだけ書いていたため、英語でも保証されると読める状態でした。公式の条件（英語は対象外、60点以上で入塾した場合は80点以上の保証、講習への毎回の参加などの条件あり）を1文書き足し、森塾の料金の記事へのリンクを付けました

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