【練習問題付き】不飽和度とは？有機化学で必須の計算テクニック！

2023年12月9日2024年5月13日

高校有機化学で必須のテクニックです。受験生の方は特に注目の記事です。

高校有機化学において、特に受験される方において必須のテクニック “不飽和度”。主に有機化合物の構造決定に重要になります。今回の記事で詳しく解説します。

この記事の目次

そもそも不飽和度とは？

不飽和度（Degree of unsaturation）または水素不足指数（すいそふそくしすう、Index of hydrogen deficiency、IHD）とは、ある有機化合物の水素原子がどの程度不足しているかを表す指標です。

この不飽和度を計算することで、その有機化合物にどんな構造が含まれているのか（二重結合、三重結合、ベンゼン環など）、推定することが可能になります。

不飽和度の計算式

C：炭素原子の数
N：窒素原子の数
X：ハロゲン原子（F, Cl, Br, I）の数
H：水素原子の数

この式は是非暗記してください。不飽和度の式は見る参考書によって異なります。（ハロゲンなどを考慮していないものもあるので）上記の式で覚えてしまえば、まず問題ないでしょう。

この式を暗記しておくと、次のことがわかるようになります。👇

不飽和度からわかること

不飽和度＝０の場合：全て単結合から構成されている
不飽和度＝１の場合：二重結合、あるいは環状の炭化水素が１つ含まれている
不飽和度＝２の場合：三重結合、あるいは二重結合が２つ、あるいは環状の炭化水素＋二重結合が１つ（不飽和度１が２つと考える）
不飽和度＝４の場合：ベンゼン環を含む（ことが多い）（二重結合×3と環状×1の合計だと考える）

不飽和度が３や５などになった場合は、上記の組み合わせを考えましょう。
例：不飽和度５：ベンゼン環１つとそれ以外で二重結合が１つ　など

ただし、受験化学においては不飽和度が４以上になった場合は、大抵の場合ベンゼン環を含んでいるので、第一にその可能性を考えてみましょう。

練習問題

次の化合物の不飽和度を求めよ。（東京農工大）

（１）シクロヘキサン
（２）酢酸
（３）菊酸（C₁₀H₁₆O₂）

（１）シクロヘキサンの分子式はC₆H₁₂であるので、不飽和度は

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×6+2-12)}{2}=1
\end{eqnarray}

（２）酢酸の分子式はC₂H₄O₂であるので、不飽和度は

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×2+2-4)}{2}=1
\end{eqnarray}

（３）菊酸の分子式はC_₁₀H_₁₆O_₂であるので、不飽和度は

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×10+2-16)}{2}=3
\end{eqnarray}

C₂H₄Oの構造異性体を全て書きなさい。

炭素原子の数２つ、水素原子の数４つ、酸素原子の数が１つなので

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×2+2-4)}{2}=1
\end{eqnarray}

であるので、可能性として、二重結合、あるいは環状の炭水化物が１つ含まれていると推測できる。

ここから原子の種類と数に注意すると、構造異性体は次の３つに絞られる。

なぜこうなるか分からない場合は、「結合の手」や「官能基」について学習する必要があります。

C₄H₁₀Oの構造異性体を全て書きなさい。

炭素原子の数 4つ、水素原子の数１０、酸素原子の数が１つなので

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×4+2-10)}{2}=0
\end{eqnarray}

であるので、全て単結合であると分かる。つまり二重結合がないので、ケトンやアルデヒドの可能性を消すことができた。ここから原子の種類と数に注意すると、アルコールもしくはエーテルだと分かり、構造異性体は次の7つに絞られる。

この問題については「対称性」がキーです。もし分からなければ重点的に勉強しましょう。

鎖状の脂肪酸C₁₇H₂₉COOHには炭素原子間の二重結合が何個含まれているか。

「脂肪酸」がよく分からない方は、ぜひそちらも併せて調べてみましょう！

C₁₇H₂₉COOH、つまりC₁₈H₃₀O₂であるので、

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×4+2-10)}{2}=4
\end{eqnarray}

である。カルボキシ基には二重結合がすでに１つあるので、炭素原子間での二重結合は３つある。

C₁₇H₂₉COOHはリノレン酸で、二重結合が３つということは是非覚えておくといいです！

明治大学 2022年理工学部の問題（一部改変）

分子式がC₆H_yO_zで表される５員環の環状構造をもつ有機化合物A,B,C,Dを出発原料に用いて以下の実験を行った。
1) A,B,C,Dをそれぞれ50mg測りとり、酸素気流下において完全燃焼させたところ、いずれの場合も132mgの二酸化炭素と54mgの水が生じた。
2) A,B,C,Dそれぞれのジエチルエーテル溶液に金属ナトリウムを加えたところ、Cを含む溶液以外からは水素が発生した。

問題：(a) 記述1)に基づけば、有機化合物Bが持つ水素化合物の数 (y)と酸素原子の数 (z)は何になるか。
　　　(b) 問題の説明文と各実験の結果に基づいて考えると、Cの構造の候補としては最大で【　】個考えられる。（立体異性体は区別しない）また、その中で不斉炭素原子が含まれる構造は【　】個ある。

（a）解答解説はこちら！

(a)まず、元素分析を行います。C,H,Oの質量を求めてみましょう。

\begin{eqnarray}
C:132×\frac{12}{44}=36mg　\\
H:54×\frac{2}{18}=6.0mg　\\
O:50-(36+6.0)=8mg　
\end{eqnarray}

次にそれぞれの物質量の比を求めます。

\begin{eqnarray}
C:H:O = \frac{36}{12}:\frac{6.0}{1.0}:\frac{8}{16}=6:12:1
\end{eqnarray}

よって、分子式が(C₆H₁₂O)nとわかります。問題文から、炭素数は6なのでn=1、つまり分子式はC₆H₁₂Oと言えます。以上より解答は、y=12, z=1です。

（b）解答解説はこちら！

具体的な構造を考えるときは、不飽和度の出番です。計算してみましょう。

\begin{eqnarray}
不飽和度＝\frac{(2×6+2-12)}{2}=1
\end{eqnarray}

不飽和度が１ということですが、問題文から既に５員環があることが判明しているので、ここで不飽和度を消費しています。つまりそれ以外に二重結合・三重結合は存在しません。ケトンやアルデヒドの可能性もないわけですから、この化合物はアルコールorエーテルだと確定できますね。

また問題文2)より、アルコールではないと分かります。なぜなら金属ナトリウムを加えた際に水素が発生するのは、エーテルではなくアルコールの性質だからです。

以上から構造を考えてみましょう。まずは炭素で５員環を作った場合、以下の化合物が考えられます。