【中学数学】高校受験の総復習100問！公式・定理の一問一答

12です。負の数どうしの積は正になります。

(-2)² = 4、-2² = -4 です。かっこがないと2だけが2乗され、マイナスは後から付きます。ここは毎年多くの生徒が落とします。

a(b + c) = ab + ac です。

x = 5 です。両辺から5を引いて 3x = 15、両辺を3で割ります。

加減法と代入法です。係数がそろえやすければ加減法、片方が「x =」の形なら代入法が速いです。

ax² + bx + c = 0 のとき x = { -b ± √(b² – 4ac) } / (2a) です。分母は 2a 全体である点に注意してください。

x = 2, 3 です。(x − 2)(x − 3) = 0 と因数分解できます。

(x + a)(x + b) です。「たして真ん中、かけて後ろ」と覚えます。

2√2 です。8 = 4 × 2 と分け、√4 = 2 を外に出します。

√2 / 2 です。分母と分子に √2 をかけます。

比例は y = ax、反比例は y = a/x です。

a は傾き、b は切片（y軸との交点のy座標）です。

xが1増えたときにyがいくつ増えるかを表します。変化の割合 ＝ yの増加量 ÷ xの増加量 です。

2です。(7 − 3) ÷ (3 − 1) = 4 ÷ 2 = 2 と計算します。

傾きが等しいときです。

形は放物線で、a が正なら上に開き、負なら下に開きます。

4倍です。2乗に比例するため、x が n 倍になると y は n² 倍になります。

三角形は180度、n角形は 180 × (n − 2) 度です。

常に360度です。角の数に関係なく一定であることがポイントです。

3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいです。

斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいです。

3組の辺の比がすべて等しい／2組の辺の比とその間の角が等しい／2組の角がそれぞれ等しいです。

面積比は m² : n²、体積比は m³ : n³ です。長さの比をそのまま使ってしまうミスが非常に多いです。

直角三角形の直角をはさむ2辺を a, b、斜辺を c とすると a² + b² = c² です。

直角二等辺三角形（45度・45度・90度）です。30度・60度・90度なら、30度の対辺 : 60度の対辺 : 斜辺 ＝ 1 : √3 : 2 になります（「1 : 2 : √3」と書く教科書もありますが、それは 短辺 : 斜辺 : 長辺 の順です）。

同じ弧に対する円周角は等しく、その大きさは中心角の半分になります。

90度です。直径を見込む角は必ず直角になります。

面積は πr²、円周は 2πr です。

中心角が360度の何分のいくつかを、円全体にかけます。弧 ＝ 2πr × (中心角/360)、面積 ＝ πr² × (中心角/360) です。

底面積 × 高さ です。

底面積 × 高さ × 1/3 です。1/3 を忘れるミスが最も多い箇所です。

体積は 4/3 πr³、表面積は 4πr² です。

2組の対辺がそれぞれ平行／2組の対辺がそれぞれ等しい／2組の対角がそれぞれ等しい／対角線がそれぞれの中点で交わる／1組の対辺が平行でその長さが等しいのいずれかです。

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺と平行で、その長さは半分になります。

確率 ＝ そのことがらが起こる場合の数 ÷ 起こりうるすべての場合の数 です。

1/2 です。偶数は2, 4, 6の3通り、全部で6通りなので 3/6 = 1/2 です。

1/2 です。（表表・表裏・裏表・裏裏）の4通りのうち2通りなので 2/4 = 1/2。「表裏」と「裏表」を別々に数えるのがポイントです。

1 − p です。「少なくとも1つ」を求める問題では、この考え方を使うと速く解けます。

データを小さい順に並べたときの真ん中の値です。データが偶数個のときは中央2つの平均をとります。

データの中で最も多く出てくる値です。

極端に大きい値（外れ値）があるときです。平均値は極端な値の影響を受けやすい性質があります。

第3四分位数 − 第1四分位数です。データの中央50%が散らばっている幅を表します。

データの散らばり具合（範囲・四分位範囲）と中央値の位置です。

その階級の度数 ÷ 度数の合計 です。データの総数が違うグループを比べるときに使います。

1とその数自身しか約数を持たない、1より大きい整数です。20以下では 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 です（1は素数ではありません）。

n, n + 1 と表します。偶数は 2n、奇数は 2n + 1 と表します。

10a + b です。ab と書くと a × b の意味になってしまうので誤りです。

b = (a − 3) / 2 です。

何を x とおくかを決めることです。求めたいものを x とおくのが基本ですが、式が立てにくいときは別のものを x にすると解けることがあります。

途中式を省略せずに書くことです。暗算で進めた箇所ほどミスが起き、しかも見直しのときに原因を特定できません。

4。
引く数の符号を変えて足します。-3 + 7 = 4。

-72。
(-2)³ = -8、(-3)² = 9。-8 × 9 = -72。指数が奇数なら符号は負、偶数なら正です。

3x + 10。
6x − 2 − 3x + 12。後ろのカッコの符号ミスが最頻出です。-3 × (-4) = +12。

x² – 2x − 15。
和が -2、積が -15。

4x² – 12x + 9。
(a-b)² = a² – 2ab + b²。真ん中の項を忘れるミスが多いです。

(x − 3)(x − 4)。
足して -7、かけて 12 になる2数を探します。

(3x + 4)(3x − 4)。
a² – b² = (a+b)(a-b)。9x² =(3x)²、16 = 4²。

5√3。
√12 = 2√3、√27 = 3√3。まず根号の中を小さくしてから足すのが手順です。

4。
√(6×8÷3) = √16 = 4。先に根号の中でまとめると速いです。

1。
(a+b)(a-b) = a² – b² = 5 − 4 = 1。

x = 5。
3x = 15。文字を左、数を右に集めるのが基本形です。

x = 7。
両辺に6をかけて 2(x+2) = 3(x-1)。2x + 4 = 3x − 3。

x = 3、y = 4。
足すと 3x = 9。yの符号が逆なので、加えるだけで消えます。

x = 4、y = 2。
下の式から x = y + 2。代入して 3(y+2) + 2y = 16 → 5y = 10。

x = 2、4。
(x-2)(x-4) = 0。因数分解できるかを先に確かめると速いです。

x = (-5 ± √17) / 2。
因数分解できないので解の公式を使います。判別式は 25 − 8 = 17。

x = -1/2、2。
(2x + 1)(x − 2) = 0。x²の係数が1でないときのたすき掛けです。

7。
3x − 5 = 16 → 3x = 21。

16。
(n-1) + n + (n+1) = 3n = 48。真ん中を n とおくと式が最も簡単になります。

1500円。
0.8x = 1200。「2割引」は 0.8 をかける——ここを 1.2 と間違える人が多いです。

y = 5。
2 × 4 − 3 = 5。

y = 3x − 1。
y = 3x + b に (1, 2) を代入して 2 = 3 + b。

y = -2x + 3。
傾き = (-1 − 5) ÷ (2 − (-1)) = -6 ÷ 3 = -2。あとは片方の点を代入します。

a = 3。
12 = a × 4。

4。
(9 − 1) ÷ (3 − 1) = 4。y = ax² の変化の割合は一定ではありません。ここが一次関数との最大の違いです。

(3, 0)。
x軸上は y = 0。0 = -2x + 6。x軸ならy=0、y軸ならx=0です。

(2, 3)。
x + 1 = -x + 5 → 2x = 4 → x = 2。交点＝連立方程式の解です。

1/4。
x切片は -1/2、y切片は 1。面積 = 1/2 × 1/2 × 1 = 1/4。切片の長さは絶対値で取ることに注意。

y = 2。
y = a/x に代入して a = 12。y = 12/6 = 2。

y = 18。
8 = a × 4 より a = 2。y = 2 × 9 = 18。xが負でも y = ax² では x² が正になります。

70°。
180 − (50 + 60)。

135°。
(8 − 2) × 180 ÷ 8 = 1080 ÷ 8。外角から求めて 180 − 360÷8 = 135 でも同じです。

5。
3² + 4² = 25。3:4:5 は覚えておくと速い比です。

12。
13² – 5² = 169 − 25 = 144。5:12:13 も頻出の比です。

3√3。
1:2:√3 の直角三角形になります。高さ = 6 × (√3/2)。

25π。
πr² = π × 25。

弧 2π、面積 6π。
全体の 60/360 = 1/6 です。弧 = 12π × 1/6、面積 = 36π × 1/6。

12π。
1/3 × π × 9 × 4。錐は「1/3」を忘れやすいところです。

体積 36π、表面積 36π。
体積 = 4/3 πr³ = 4/3 × 27π、表面積 = 4πr² = 36π。この場合はたまたま同じ値になります。

4 : 9。
面積比は相似比の2乗。体積比なら3乗で 8 : 27 です。

40°。
円周角は中心角の半分です。

4。
AD : AB = 2 : 5 なので DE : BC = 2 : 5。比べるのは AD:DB ではなく AD:AB——ここが最大のひっかけです。

1/6。
全36通りのうち6通り。和が7は最も出やすい組み合わせです。

1/8。
全8通りのうち1通り。

3/5。

3/5。
当たる確率 2/5 の余事象。1 − 2/5 で求めます。

中央値 5、平均値 6。
合計30 ÷ 5 = 6。平均が中央値より大きいのは、大きい値に引っ張られているからです。

7。
データが偶数個のときは真ん中2つの平均。(6 + 8) ÷ 2。

2。
最も多く出てくる値です。ちなみに平均値は3.2、中央値は2。

0.25。
5 ÷ 20。相対度数の合計は必ず1になります。