三平方の定理の計算ツール｜√のまま答えが出る自動計算と途中式の書き方

三平方の定理の計算は、やることが2つしかありません。斜辺を求めるなら「2乗して足して√」、それ以外の辺を求めるなら「斜辺の2乗から引いて√」。ところが、検索で出てくる計算サイトは小数の答えしか返してくれず、中学のテストで書く「2√13」のような形にはしてくれません。

この記事のツールは、√のままの答えと、答案にそのまま書ける途中式を出します。あわせて、√の整理のしかた、比だけで解ける直角三角形、そして「一辺しかわからないときはどうするのか」という疑問に、学習指導要領の原文を根拠に答えます。

結論：三平方の定理の計算は「どの辺が c か」で決まる

直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、直角の向かい側にある一番長い辺（斜辺）を c とすると、a²＋b²＝c² が成り立ちます。計算はこの式をどう使うかだけです。

三平方の定理 自動計算ツール（√のまま答えが出る）

わかっている2辺を入れて「計算する」を押してください。答えは √ のままの形と小数の両方で出ます。3辺がわかっているときは「直角三角形か判定」、座標が与えられているときは「2点間の距離」に切り替えられます。

計算の手順①：斜辺を求める（2乗して足す）

直角をはさむ2辺が 3 と 4 のとき、斜辺 c は次のように求めます。

答えが整数にならないことのほうが多いので、√がついたままで終わることに慣れてください。直角をはさむ2辺が 2 と 3 なら、c²＝4＋9＝13、c＝√13 が答えです。√13 はこれ以上簡単にできないので、そのまま答えにします。

学習指導要領解説も、この単元で平方根が必要になる理由をはっきり書いています。「三平方の定理を活用して長さを求める場合には，有理数だけでは不十分なので，数の範囲を無理数にまで拡張する」。つまり√が残るのは失敗ではなく、この単元の前提です。

計算の手順②：直角をはさむ辺を求める（斜辺の2乗から引く）

斜辺が 7、直角をはさむ一方の辺が 3 のとき、もう一方の辺 b を求めます。

ここでの注意は2つです。ひとつは引く向き。必ず「斜辺の2乗 － もう一方の2乗」で、逆にすると負の数になって√がつけられません。もうひとつは√40 で止めないこと。40＝4×10 なので、√40＝2√10 まで整理するのが答えです。

√の整理のしかた：中の平方数を外に出す

三平方の定理の計算で最後に差がつくのは、√の整理です。ルールは1つ、√の中を「平方数×残り」に分けて、平方数の√を外に出す。

分け方が思いつかないときは、4・9・16・25・36・49・64・81・100 の順に割れるかどうか試すだけで見つかります。上のツールもこの手順で整理しています。

よくある間違い4つと、答案でのチェック方法

4つ目の「c＞0 より」は、書かなくても減点されないことが多いですが、書く癖をつけておくと高校の三角比・図形と方程式で必ず役に立ちます。長さは正、という確認を式に残す習慣です。

比で一瞬で解ける直角三角形（1：1：√2、1：2：√3、3：4：5）

直角三角形の中には、計算せずに比だけで残りの辺が出せる形があります。三角定規の2種類と、整数の比の代表です。

たとえば斜辺が 10、直角をはさむ一方の辺が 6 なら、3：4：5 を2倍した 6：8：10 なので、もう一方の辺は 8 です。1：2：√3 の三角形で斜辺が 4 なら、短い辺は 2、長い辺は 2√3。比を使うときは、どの辺が「2」（斜辺）なのかを先に確かめるのがコツです。

一辺しかわからないときはどうするのか

「三平方の定理 一辺しかわからない」と調べる人が多いのですが、答えは明確です。三平方の定理だけでは、一辺から残りは求まりません。式が a²＋b²＝c² の1本しかないのに、わからない文字が2つあるからです。

一辺しかわからない問題が解けるとすれば、必ずもうひとつ条件が隠れています。中学の範囲で出てくる隠れた条件は、この3つです。

角が 45°や 30°・60°でない場合は、中学の道具では解けません。高校の数学Ⅰで学ぶ三角比（sin・cos・tan）が、まさに「一辺と角から他の辺を求める」ための道具です。高等学校学習指導要領解説は、余弦定理を「三平方の定理を一般の三角形に拡張したもの」と位置づけていて、高校で三平方の定理がなくなるのではなく、角が使える形に広がると考えると見通しがよくなります。

座標の2点間の距離・空間図形にも同じ計算を使う

学習指導要領解説は、三平方の定理を活用する場面として「座標平面における２点間の距離や，長方形の対角線の長さ，あるいは，円錐の高さを求めること」を挙げています。どれも、図の中に直角三角形を見つけて、同じ計算をするだけです。

座標の2点間の距離は、上のツールの「座標の2点間の距離」で試せます。座標に負の数が入るときは、差を計算してから2乗するので、符号は途中で消えます。

解説はさらに、「地図上に表された標高差のある２地点間の距離」や「山の頂上や人工衛星などの地上から離れた地点から見える範囲」のような日常の場面も挙げています。入試の応用問題は、この「直角三角形を自分で見つける」練習そのものです。

練習問題を3つ（ツールで答え合わせできます）

3つとも上のツールに入れると、同じ途中式が出ます。自分で書いた式とツールの式を並べて、どの行で違ったかを見るのが、いちばん効く直し方です。

あわせて読みたい

三平方の定理が「なぜ成り立つのか」と、中学でどこまで証明を扱えばよいかは、こちらで学習指導要領の原文をもとに整理しています。

三平方の定理を含む中学・高校の公式を「覚える公式」と「導ける公式」に分けた一覧と、高校受験の総復習はこちらです。

三平方の定理の計算でよくある質問

この記事で確認した公式ページ

本文で引用した学習指導要領の記述は、文部科学省が公開している解説で原文を確認しました（2026年9月11日確認）。

文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説」一覧

中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第3学年「正の数の平方根」「三平方の定理」）

文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説」一覧（数学編 理数編）

高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編 理数編（数学Ⅰ「図形と計量」）