【高校数学】実戦50問ノック Part2｜共通テストで確実に取る計算問題

x²−3x−10。

(x−2)(x−3)。

(2x＋1)(3x−2)。
たすき掛け。x²の係数が1でないときは、積が −12 で和が −1 になる組を探すと速いです。

x＝2±√3。
解の公式より (4±√12)/2 ＝ 2±√3。√12＝2√3 に直してから約分します。

(2, 1)。
平方完成して y＝(x−2)²＋1。

1（x＝2 のとき）。
下に凸なので頂点が最小です。

3（x＝1 のとき）。
x²の係数が負なら上に凸＝頂点が最大。ここを取り違えると符号ごと外します。

x＜1、2＜x。
(x−1)(x−2)＞0。「＞0 なら外側、＜0 なら内側」と覚えると速いです。

k＝±6。
判別式 k²−36＝0。±を落とすミスが多い問題です。

√(x²)＝|x| であり、x が負のときは −x になるから。
√(x²)＝x としてよいのは x≧0 のときだけです。

1/2、√3/2、1/√3（＝√3/3）。

1。
ここから 1＋tan²θ＝1/cos²θ も導けます。

a/sinA ＝ b/sinB ＝ c/sinC ＝ 2R（R は外接円の半径）。
2R がつくのを忘れがちです。

a² ＝ b²＋c²−2bc・cosA。

S ＝ (1/2)bc・sinA。
「間の角」でないと使えません。

3√3。
(1/2)×3×4×(√3/2)。

a＝√7。
a²＝4＋9−2×2×3×(1/2)＝7。余弦定理の −2bc・cosA の符号に注意。

θ＝30°、150°。
sin は2つあるのが要注意（cos は1つ）。

1/tanθ。

R＝6。
正弦定理より 2R＝6÷(1/2)＝12。

a⁰＝1、a^(−n)＝1/aⁿ（a≠0）。

4。
8＝2³ なので 2^(3×2/3)＝2²。分数の指数は「先に根、次に累乗」で処理します。

3。
2の何乗が8か、と読みます。

1。
log₁₀(2×5)＝log₁₀10。足し算は中身のかけ算です。

−2。
1/4＝2^(−2)。1より小さい数の対数は負になります。

x＝5。

x＝9。
真数条件（x＞0）も確認します。

log_a b ＝ log_c b ÷ log_c a。
底をそろえるときに使います。

10通り（₅C₃）。

120通り（5!）。

60通り（₅P₃）。
並べるならP、選ぶだけならC——ここの区別がすべてです。

1/6。
36通り中6通り。

ₙC_r・p^r・(1−p)^(n−r)。

5/16。
₅C₃×(1/2)⁵＝10/32。

P(A∩B) ÷ P(A)。
分母が「全体」ではなく「A が起きた場合」になるのがポイントです。

（値 × その値をとる確率）をすべて足す。

aₙ ＝ a₁ ＋ (n−1)d。
(n−1) であって n ではありません。

Sₙ ＝ n(a₁＋aₙ) ÷ 2。

29。
2＋9×3。9回足すのであって10回ではありません。

aₙ ＝ a₁・r^(n−1)。

48。
3×2⁴。

n(n＋1) ÷ 2。

n(n＋1)(2n＋1) ÷ 6。

3x²。

2。
y′＝2x−4 に x＝3 を代入。微分＝傾きを出す道具と押さえます。

極大値2（x＝−1）、極小値−2（x＝1）。
y′＝3x²−3＝0 より x＝±1。増減表を書いてから代入してください。

x³/3 ＋ C。
積分定数 C を忘れない。

1/3。

4。
[x²]₀² ＝ 4−0。

1/3。
定積分と面積が一致するのはグラフが x軸より上にあるときだけです。下にある部分は符号が変わります。