多くの方が高校１年生で学習する“メネラウスの定理”。同時期に習うチェバの定理とも相まって、図形問題が一気に難しく感じますよね。というのも筆者もその一人でした。しかし高校の時に学んだある覚え方をすることで、それ以降簡単に解けるようになりましたので、今回の記事ではそれらを全て解説します！
この動画を見て定期テストを乗り越えましょう！！
メネラウスの定理とは？
まずよく教科書に書いてある定義を紹介しますね。
メネラウスの定理
△ABCの任意の直線と三角形ABCにおいて、その直線とAB、BC、CAの交点をそれぞれD、E、Fとする。この時、次の等式が成立する。
が成り立つ。
というものです。これだけだと分かりにくいですよね。これを見るだけで「難しそう…」と思うかもしれません。しかし実はメネラウスの定理は覚えるためのコツさえつかめば、非常にシンプルに理解することができます！
それでは、メネラウスの定理を簡単に覚えるためのポイントをご紹介します！
ポイントは “３STEP”を守ること！
チェバの定理は以下の３ステップを守れば簡単に解くことができます！それぞれ詳しく解説しているので最後までご覧ください。
- 長さが分かっているところ、x,yなど文字で表されている辺を濃く書いて三角形を作る。
- できた三角形の頂点を決める。それ以外は分点とする。
- 頂点→分点はイコールの左へ。分点→頂点はイコールの右へ書く！
ひとつずつ実際に解説します！練習問題を扱いながら進めていきますね！
練習問題を使って解説！
練習問題１
こちらの問題を使って進めていきましょう！
この問題で長さがわかっているところと求めたいxとyの辺を濃くしましょう。AR, RB, BP, PC, CQ, QAを濃くしたらいいですね。
そしたら今描いた線に囲まれた三角形ができますよね。今回で言うと△ABCですね。
次にSTEP1で出来た三角形の頂点を決めます。今回でいうと頂点はA, B, Cのところです。またそれ以外の点は全部分点になります。
８・（４＋３）・x＝５・３・yと左右に分けてかけていきます！どこからスタートしてもいいですよ！
式はこれで完成なのであとはx:yの比を計算して求めていきましょう！
三角形を１周するコツは頂点から出た矢印は必ず分点へ、分点からでた矢印は必ず頂点に向かうことです。
以下の計算はこのようになります。確認してみてください。
\begin{eqnarray}
&&8 \times (4+3) \times x =5 \times 3 \times y \\
&&56x = 15y\\
&&x:y =15:56
\end{eqnarray}
56x ＝ 15y から x : y = 15 : 56になるのは、内項の積=外項の積を考えると分かります。わからない方は是非調べてみてください。
これで無事答えが出ましたね！計算の方法は分かりましたでしょうか？
というわけで、もう１パターンの問題を扱いつつ、この解き方になれていただければと思います！長くなるので次のページにまとめております👇
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