受験生の皆さん、勉強は順調でしょうか？受験科目の中でも数学は多くの方が苦手とする科目です。
そんな中で、もちろん正攻法を身につけるのは大切ですが…時には「ちょっとした裏技」を押さえるのがカギになることもあります。公式をしっかり覚え、その上で裏技を活用することで、時間短縮＆ミス防止にもつながります。この記事では、特に役立つ10個を厳選してご紹介しますので最後まで見て覚えてくださいね！
１.２次関数の変化の割合 実用度 ★★★★★
二次関数の変化の割合は下の式で求められます。
例題：y=2x2 で xの値が 3から5 に増加したときの変化の割合を求めなさい。
裏技の式に代入すると、変化の割合は ２×（３＋５）＝１６と簡単に求められます！
数学が得意な方は、なぜこうなるのかを証明してみましょう！
xの増加量はq-pで、yの増加量はaq2-ap2となるので…？
- 変化の割合は公式に代入するだけで求まる
- 例：y=2x²でxが3→5→２×（３＋５）＝１６
- 得意な人は原理を自分で証明してみる
２.２次関数と直線の交点を通る直線 実用度 ★★★★
定期テストや受験でよく問われる問題ですね。通常だったら変化の割合や連立方程式が必要になる問題ですが…？
こんな式で一発で求めることができます。文字にすると難しく感じますが、数字で試してみると案外簡単に求められますよ。
例題：y=3x2 で (-1, 3) (3, 27)を通る直線の方程式を求めなさい。
裏技の式に代入すると、y=３(−１＋３)xー３×(−１)×３
つまりy=６x＋９と求められますね。
なぜか知名度の低い裏技です！慣れたら本当に一瞬で式が求められます。不安な方は問題で与えられた座標を代入してみて、成り立つかどうかを確かめてみるといいですよ！
３. 分数＝分数の計算方法 実用度 ★★★★★
計算をしている中で 分数＝分数 の計算が出てきてどうしようと思った経験はありませんか？今日から以下の方法を使ってみてください！とても簡単に求められるようになりますよ。
例題：
\begin{eqnarray}
&&\frac{11}{5} = \frac{x+2}{10}\\
\end{eqnarray}
斜めに掛け算して、５(x＋2) = １１×１０となります。あとは分配法則を使うとx＝２０になります。
数学だけでなく、理科の食塩水の計算などでも使える汎用性が高い裏技です。特に数学の計算が苦手な方は覚えておいて損がないです！
４. 最小公倍数と最大公約数 実用度 ★★
中学校の段階ではあまり知られていませんが、知っていると得する、痒いところに手が届く裏技です。
例題：121と1100の最小公倍数を求めなさい。
121＝11×11ということに気づけたら、最大公約数が１１というのが分かりますね。
したがって、ab ＝ L × G（L は最小公倍数、G は最大公約数）より、121×1100 ＝ L×11 となります。これを解いて L ＝ 12100 と求められます。
筆者もたまーにしか使いませんが、知っていた時のスピード差が大きいなと感じることがあるので、ここで紹介させていただきました！
５. 正三角形の面積 実用度 ★★★★
平面図形、空間図形で問われることがある正三角形の面積。これは三平方の定理を使い求めますが、ちょっと時間が掛かります。以下の式を覚えておくといいですよ。もちろん検算としても役立ちます。
例題：１辺の長さが２の正三角形の面積を求めなさい。
裏技の公式を使いましょう。aに２を代入して、答えは√３になりますね。
「正三角形の面積を求めなさい」という問題も勿論想定はされますが、筆者の経験上、角錐の体積を求めるときの底面積の計算でよく使うイメージです！かなり時短になりますよ！
ちなみに正三角形の高さは √３a/２になりますよ。
６. 正四面体の体積 実用度 ★★★
正三角形の面積と同じシリーズです。こちらは「体積」なので混同しないでください。合わせて覚えておくといいでしょう。
例題：１辺の長さが１２の正四面体の体積を求めなさい。
裏技の公式を使いましょう。aに１２を代入して、答えは１４４√２になりますね。
この辺りは正攻法を覚えておくことが非常に大切です！裏技に頼りすぎて応用が効かなくなることは避けてくださいね！
７. 相似を利用した問題 実用度 ★★
定期テストでもよく出題される問題。１度は解いたことがある受験生は多いでしょう。通常なら相似の性質を２箇所で使用することになります。少々難しい問題ですが、裏技で簡単に解くことができます。
ただし正攻法も経験して解けるようにしておいてくださいね。
例題：
★２としたのは、使われる場面がかなり限定されているからです。ただし、この積/和というのは、理科の並列回路の合成抵抗の求め方と同じです。知らない方は調べてみてください！
８. １の位が５の平方 実用度 ★★★★★
１５、２５、８５など、１の位が５である数の２乗は簡単に暗算できます。使う頻度が非常に多いので、これを機にぜひ覚えてください。
◯５２＝◯ ×( ◯＋１ )２５
となります。下２桁は必ず２５になります。そしてその２５より上の部分が、◯と◯＋１をかけた数字になります。
具体例で見てみましょう。
１５２＝2２５（下２桁は２５。上は １×２ ＝ 2）
３５２＝12２５（上は ３×４ ＝ 12）
７５２＝56２５（上は ７×８ ＝ 56）
１２５２＝156２５（上は １２×１３ ＝ 156）
いろんな分野で使うテクニックです！是非覚えておいてほしいです！
９. 円錐の側面積、表面積 実用度 ★★★★★
となります。本来なら展開図を描いておうぎ形の面積を求めて…と手順が多いです。しかし上記の公式を使えば一瞬で求めることができますよ！
例題：次の円錐の側面積、表面積を求めよ。
底面積は円なので９πとすぐ求まりますね。確かに側面積の２４πと合わせたら３３πになっています！
１０. おうぎ形の中心角、面積 実用度 ★★★★★
続いてはおうぎ形の紹介です！
例題：次のおうぎ形の中心角、面積を求めよ。
本当に色々なところで使うので、是非覚えておいてくださいね！
以上になります！今後も随時追加していく予定です！このサイトでは学生の皆さんに有益な記事を多数あげておりますので、是非他の記事もチェックしてみてくださいね！
【補足】こうした解法テクニックを覚えても「そもそも数学が苦手で追いつけない」という場合は、独学で悩み続けるより、どこでつまずいているかを先に特定するほうが近道です。塾の選び方全般はオンライン塾の比較記事で解説しています。
【数学が苦手な人へ】この記事の内容をどの順番でやるべきか、つまずきの原因の特定方法は数学が苦手な人の克服ロードマップ（4ステップ）で解説しています。
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裏ワザを使う前に確認すべきこと【塾長からの注意】
計算の裏ワザは強力ですが、使い方を間違えると逆に失点します。塾で必ず伝えている注意点です。
- ①正攻法を先にマスターする…裏ワザは時短の道具であって、理解の代わりにはなりません。原理が分かっていないと、使える場面かどうかの判断ができません
- ②記述式では使わない…途中経過を書く問題で裏ワザだけ書くと減点対象になります。マーク式・穴埋め・検算用と割り切る
- ③検算に使うのが最強…正攻法で解いた後、裏ワザで検算すると精度が上がります。時間がある試験ではこれが最も有効
- ④適用条件を覚える…どの裏ワザにも「使える条件」があります。条件を確認せず使うのが最も危険
裏ワザだけ覚えて模試の点が落ちた生徒を何度も見ています。正攻法6割・裏ワザ4割くらいの意識がちょうどいいです。土台の作り方は数学が苦手な人の克服ロードマップにまとめました。
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裏技を使う前に、基本の計算が固まっているかを50問で確認できます。
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裏技で稼げるのは計算問題の時間であって、合否を決めるのは内申点との合計です。公立高校は当日点と内申点の両方で決まるので、点の取り方と並行して内申の作り方も見ておいてください。
この記事で確認した資料
ここで扱った公式（変化の割合・平方根・相似・円錐やおうぎ形の計量）が中学校の数学で学ぶ範囲であることは、文部科学省の中学校学習指導要領解説 数学編で確認しました。裏ワザの実用度は、塾で高校受験の指導をしてきた経験に基づく評価です（2026年9月13日確認）。
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